Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = 0.5 {(x - 6)}^{2} + 4$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(x - 6)}^{2}$ sebagai $(x - 6) (x - 6)$ .

$f (x) = 0.5 ((x - 6) (x - 6)) + 4$

Langkah 1.2

Perluas $(x - 6) (x - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = 0.5 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) + 4$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = 0.5 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) + 4$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = 0.5 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + 4$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x) = 0.5 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + 4$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (x) = 0.5 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) + 4$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$f (x) = 0.5 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) + 4$

Langkah 1.3.2

Kurangi $6 x$ dengan $- 6 x$ .

$f (x) = 0.5 (x^{2} - 12 x + 36) + 4$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = 0.5 x^{2} + 0.5 (- 12 x) + 0.5 \cdot 36 + 4$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $- 12$ dengan $0.5$ .

$f (x) = 0.5 x^{2} - 6 x + 0.5 \cdot 36 + 4$

Langkah 1.5.2

Kalikan $0.5$ dengan $36$ .

$f (x) = 0.5 x^{2} - 6 x + 18 + 4$

Langkah 2

Tambahkan $18$ dan $4$ .

$f (x) = 0.5 x^{2} - 6 x + 22$

Langkah 3

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 4

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{- 6}{2 (0.5)}$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{- 6}{2 (0.5)}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $- \frac{- 6}{2 (0.5)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 0.5}$

Langkah 4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 0.5$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 (0.5)}$

Langkah 4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 0.5}$

Langkah 4.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{- 3}{0.5}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Bagilah $- 3$ dengan $0.5$ .

$x = - - 6$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$x = 6$

Langkah 5

Evaluasi $f (6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f (6) = 0.5 {(6)}^{2} - 6 \cdot 6 + 22$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$f (6) = 0.5 \cdot 36 - 6 \cdot 6 + 22$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $0.5$ dengan $36$ .

$f (6) = 18 - 6 \cdot 6 + 22$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $6$ .

$f (6) = 18 - 36 + 22$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $36$ dengan $18$ .

$f (6) = - 18 + 22$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $- 18$ dan $22$ .

$f (6) = 4$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$4$

Langkah 6

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(6, 4)$

Langkah 7